Curso introductorio de matemáticas , día 1

¡Hola lectoras y lectores! A partir del día de hoy, se empezará con la publicación de un curso didáctico dedicado a una introducción básica de matemáticas. El curso se ha realizado con el material gratuito de la universidad de la Laguna, y para nada tiene fines lucrativos, únicamente fines didácticos.

1. NUMEROS Y OPERATORIA

Día 1

En este primer tema vamos a repasar los números reales, prestando especial atención a las operaciones, así como a las propiedades de las potencias. Además, se recordarán la resolución de ecuaciones (lineales y cuadráticas), inecuaciones y las operaciones básicas con polinomios.

Se va a avanzar poco a poco, con el fin de que, al terminar el tema, el alumno posea una visión básica del tema a tratar: las operaciones básicas en el campo de las matemáticas.

1.1. Números reales y operatoria

El objetivo se esta sección es presentar los números reales, así como su manipulación con las diferentes operaciones.

1. Números reales

Aquí tenemos una lista de números de diferentes tipos:

0, 1, 17, −4, 5 3, −2 7, π, √2, e, π ^3.

Los números naturales son los siguientes:

                         1, 2, 3, 4 …

Otra clase de números la forman los números enteros:

                 … −4, −3, −2,−1, 0, 1, 2, 3, 4 …

 Evidentemente, todos los números naturales son enteros.

A partir de los enteros se obtienen las fracciones (cocientes de enteros). Por ejemplo:

5/3, −2/7,1/4, −6/1…

Esta clase de fracciones constituye el conjunto de los números racionales.

El cociente de dividir 1 entre 3 lo escribimos en la forma 1/3. A 1/3 se le llama fracción. Significa que, si dividimos una unidad en tres partes, escogemos 1 de esas 3 partes (pensar en una tarta de chocolate, que dividimos en tres porciones iguales, y cogemos una de estas porciones).

Si se tiene la fracción de la forma ½, de donde 1 es m, y 2 es n, se tiene lo siguiente:

-m: numerador.

-n: denominador.

Hay muchas formas de escribir un número racional. Cuando digo muchas, me refiero a montones de formas; pero no tantas como estrellas hay en el cielo, no nos pasemos.

1. Ejercicios

Todo muy bien, todo muy bonito, todo muy teórico, pero es hora de desgastar un poco el cerebro, ¿no? ¿Está listo? No tenga miedo, conteste a las siguientes preguntas:

1. Indicar si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones: (a) 2 es entero; (b) 3 es racional; (c) 0 es real; (d) √2 es real; (e)π es racional; (f) e es natural.

Pista: si un número racional es todo aquel que se puede expresar como una fracción, todo número irracional será aquel que no…

• ¿Un número natural puede ser -3?

• Razone porque el número 22 no puede ser primo. Si es preciso, recurra a la siguiente página donde encontrará la definición de un número primo.

•  Incluya alguna fórmula con el número pi.

•  ¿Es lo mismo ¾ que (-3) / (-4)? Explique por qué. 

Usos de estos números en la vida cotidiana y algunos datos de interés

*El número π, es un número irracional, y diariamente lo usamos en una infinidad de usos cotidiano, Por ejemplo, si necesitamos saber cuánto es el volumen del tanque que queremos comprar para la casa, o el volumen del vaso de medida para realizar una receta de cocina, o para saber cuánta distancia recorre nuestra bicicleta al darle una vuelta a la rueda.      (Recuérdese, por ejemplo, que el volumen de un cilindro se expresa como π*r^2*h)

*Los números racionales expresados en forma de fracción, se pueden expresar como las partes que hemos comido de una pizza: “yo me he comido 3 trozos”. Luego si la pizza posee 8 trozos, usted no es tan tragón y se ha zampado 3/8 de pizza.

*Los números racionales expresados de forma no fraccionaria, positivos, son los que usted trata día a día.*Los números enteros pueden ir precedidos de un signo menos, y se encuentran, por ejemplo, en temperaturas que se encuentran por debajo de los cero grados.

*Los números naturales primos, son aquellos que pueden ser divididos exclusivamente por el uno, y por ellos mismos. Por ejemplo el once.