Curso introductorio de matemáticas, día 3

Repaso mcm y mcd

Para iniciar la lección del día de hoy de manera tranquila, se van a repasar dos conceptos muy básicos, seguidos de unos ejemplos.

MCM

El mínimo común múltiplo de dos o más números, es el múltiplo más pequeño que esos números poseen en común.

Para calcularlo, veamos un ejemplo:

A diferencia del mínimo común múltiplo, aquí se cogerán únicamente los factores primos y comunes a los números que han sido descompuestos, elevados al menor exponente.

Para este caso, basta con resolver: 2²x3²

Nótese que, de haber obtenido, por ejemplo, el número 6, no podría haber sido elegido pues no es un número primo.

Suma de fracciones

Una vez con el repaso del mínimo común múltiplo, se recordará también como sumar fracciones con distintas bases.

1.1.5. Paréntesis y factorización

Cuando una expresión algebraica contiene dos o más sumandos con un factor común (con un factor en común), entonces ese factor se puede sacar fuera de un paréntesis. Por ejemplo:

                   ab + ac = a (b + c) à para asegurarse que la igualdad es correcta, basta con desarrollar

 A este proceso se le llama factorización.

Ejemplos:

1. Factorizar xy−3xz

Observamos que cada término tiene un factor común, x, por tanto, se obtiene:

                                       xy−3xz = x(y−3z)

• Factorizar 2ax−3ay +2bx−3by

Quizás este ejemplo puede costar más, pero seguimos con la misma idea:

                     2ax−3ay +2bx−3by = a(2x−3y) +b(2x−3y) = (a + b) (2x−3y)

Como se puede ver, hemos hecho el factor con respecto a dos factores; a y b. Esto también se puede. En caso de duda, resolvemos la expresión final, que tiene que dar la original.

• Quitar paréntesis y simplificar (3a + b) + 2(b + c) −4(c + d).

(3a + b) + 2(b + c) −4(c + d) = 3 a + b +2 b +2 c−4c−4d = 3 a + b (1 + 2) + c (2−4) −4d

= 3a + 3b – 2c -4d

Ejercicios

1. Quitar paréntesis y simplificar
2. (a + b) (a−b)
3.  (3x – 3y) ^2 à (a – b) ^2 = a^2 – 2ab + b^2

•  Simplificar
• a/ (5a + 2a) – 3a

¿Para qué sirve la factorización?

 La factorización tiene gran relevancia, ya que mediante este procedimiento se permite simplificar expresiones algebraicas y en general, a la hora de resolver un problema, permite simplificar la complejidad de las cuentas de este.