1.1.9 Forma decimal
Cualquier número en el que se pueda pensar se puede escribir en forma decimal. Ejemplo:
327’18 = 3*100 + 2*10 + 7*1 + (1/10) + (8/100)
En donde la parte 0’18, es la llamada parte decimal.
– En ocasiones la parte decimal es periódica (se repite), como en los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1: Dado el número 8’75, este se puede representar también como 875/100
Ejemplo 2: Para parar a fracción el número 8’75 (con 75 periódico), se hace lo siguiente:
Como el periodo está compuesto por dos cifras, se multiplica por 100. Nos quedan dos ecuaciones:
100x = 875’757575…
x = 8’75757575…
Ahora se procede a restar la primera ecuación menos la segunda, y despejar x. Se obtiene pues:
X = (875 -8) / (100 -1) = 867/99
Ejemplo 3:
*Nos fijamos que primero ha de pasarse a una expresión con únicamente parte periódica. Después de conseguir esto, se aborda como en el ejemplo número 2
Ejemplo 4: Dada la fracción 2/5, aplicando la división se obtiene el valor 0’4. El valor obtenido es no periódico.
Ejemplo 5: Dada la fracción 5/3 se aplica la división y se obtiene el valor 0’6 periódico.
-Todo número real posee una manera de desarrollarse de manera decimal. Hay que tener en cuenta que por convención:
0’999999… = 1
Por ejemplo 2’47 = 2’469 (0’009 es periódico) = 246999…
-Los números conocidos como irracionales son los que tienen un desarrollo decimal infinito no periódico. Es decir, no se pueden representar como fracción.
Pi = 3’14159….
Por eso, se puede decir que escribir un número irracional como fracción va a ser siempre una aproximación. Un caso muy conocido es el número pi, que para aplicaciones relacionadas con la ingeniería se representa como la fracción 22/7.
Ejercicios
- Escriba como fracción el número 1’666…
- Escriba en forma decimal a) 7/2 b) 5/6 c)-1/7
- Decida si el número ‘e’ es racional o no.
- Ordene en una recta los números siguientes: 3’2, -2’3, 0’6, raíz (2), 5/3, pi
Aexei 