Curso introductorio de matemáticas, día 5

1.1.9 Forma decimal

Cualquier número en el que se pueda pensar se puede escribir en forma decimal. Ejemplo:

          327’18 = 3*100 + 2*10 + 7*1 + (1/10) + (8/100)

 En donde la parte 0’18, es la llamada parte decimal.

– En ocasiones la parte decimal es periódica (se repite), como en los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1: Dado el número 8’75, este se puede representar también como 875/100

Ejemplo 2: Para parar a fracción el número 8’75 (con 75 periódico), se hace lo siguiente:

 Como el periodo está compuesto por dos cifras, se multiplica por 100. Nos quedan dos ecuaciones:

                                        100x = 875’757575…

                                               x = 8’75757575…

Ahora se procede a restar la primera ecuación menos la segunda, y despejar x. Se obtiene pues:

         X = (875 -8) / (100 -1) = 867/99

Ejemplo 3:

*Nos fijamos que primero ha de pasarse a una expresión con únicamente parte periódica. Después de conseguir esto, se aborda como en el ejemplo número 2

Ejemplo 4: Dada la fracción 2/5, aplicando la división se obtiene el valor 0’4. El valor obtenido es no periódico.

Ejemplo 5: Dada la fracción 5/3 se aplica la división y se obtiene el valor 0’6 periódico.

-Todo número real posee una manera de desarrollarse de manera decimal. Hay que tener en cuenta que por convención:

                                                  0’999999… = 1

 Por ejemplo 2’47 = 2’469 (0’009 es periódico) = 246999…

-Los números conocidos como irracionales son los que tienen un desarrollo decimal infinito no periódico. Es decir, no se pueden representar como fracción.

             Pi = 3’14159….

Por eso, se puede decir que escribir un número irracional como fracción va a ser siempre una aproximación. Un caso muy conocido es el número pi, que para aplicaciones relacionadas con la ingeniería se representa como la fracción 22/7.

Ejercicios

  1. Escriba como fracción el número 1’666…
  2. Escriba en forma decimal a) 7/2 b) 5/6 c)-1/7
  3. Decida si el número ‘e’ es racional o no.
  4. Ordene en una recta los números siguientes: 3’2, -2’3, 0’6, raíz (2), 5/3, pi

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