Día 9
1.4. Ecuaciones
Una ecuación con una incógnita es una igualdad que solo se verifica (sólo es cierta) para determinados valores de la incógnita. Resolver una ecuación simplemente es encontrar el valor (o valores) de la incógnita para los que la igualdad es cierta. Al valor (o valores) que verifica una ecuación se le llama solución o raíz de la ecuación.
Para que este curso no se haga demasiado pesado, en el material del ‘día 9’, solo se verán ecuaciones lineales. Las cuadráticas se dejarán para el día número 10.
1.4.1. Ecuaciones lineales
Una ecuación lineal se puede simplificar a la forma ax + b = 0; de donde tanto a como b son parámetros. La solución es pues x = -b/a. Para comprobar que la hemos resuelto adecuadamente, basta con sustituir nuestro valor obtenido para la x en la expresión inicial y verificar la igualdad.
Ejemplos:
- 4x−3 = 5 es una igualdad y la incógnita es x.
4x−3=5⇔ 4x =5+3=8⇔x = 8/4 = 2
- 4u−8 = 4(u−2) es una igualdad y la incógnita es u.
4u−8 = 4(u−2) ⇔4u−8=4 u−8⇔ 0=0.
- 3x−2 = 3(x−2) ⇔ 3x−2=3 x−6 ⇔ 3x−2−3x +6=0⇔ 4 = 0. La igualdad no se verifica para ningún valor de la incógnita x. Por lo tanto, la a ecuación no tiene solución.
- 4x−y = 8 es una igualdad, pero, en este caso, tenemos dos incógnitas; debemos decidir cuál es la incógnita y resolver la ecuación en función de la otra.7
4x -y = 8 à x = (8 +y) /4
En caso de que la incógnita sea la ‘y’, la solución sería la siguiente:
y= 4x – 8
Una vez vistos ejemplos, se pasará a la resolución de ejercicios. Con lo que se ha visto ha de bastar.
*Nota: Si se tiene la expresión 1/x, se ve claramente que x no puede ser 0, es indeterminación
Ejercicios
- Hallar el peso de una munición de artillería sabiendo que la carga pesa 0 ,8 kg., el proyectil pesa 2/3 del peso total de la munición y el casquillo pesa 1/4 del total de la munición.
- Para la producción de la serie Tokyo Ghoul, con respecto al equipo de animación, las mujeres representan el 35% del total de trabajadores, siendo el resto hombres. El número de hombres excede en 252 al de mujeres. Determinar el total de trabajadores.
- Un conjunto de ropa de la marca Adidas, fue vendido en 1386 euros con un beneficio del 10%. Determinar el precio de coste de las mercancías.
- En una prueba de ‘lógica y matemática discreta’, el 12% de los estudiantes de una clase no resolvió un problema, el 32% lo resolvió con algunos errores y los 14 restantes, que habían atendido en clase, obtuvieron la solución correcta. ¿Cuántos estudiantes estaban en la clase?
Aexei 