Curso introductorio de matemáticas, día 11

De cara a los días 11 y 12 de las lecciones, se tratarán dos conceptos fundamentales como lo son las desigualdades y el valor absoluto.  Para la lección presente se verán únicamente las desigualdades.

1.5.1 Desigualdades

Una desigualdad es una expresión que presenta algunos de los símbolos siguientes<,>, ≤ ´o ≥.

  • p < q significa que p es menor que q.
  • p > q significa que p es mayor que q.
  • p >= q significa que p es mayor o igual que q. Es lo mismo que ≥.
  • p <= q significa que p es menor o igual que q. Es lo mismo que ≤.

Propiedades

Las propiedades presentes en las desigualdades son sencillas, pero han de estudiarse con mucha atención.

  1. Al sumar desigualdades se conserva el orden.
  2. Al multiplicar una desigualdad por un número positivo se conserva el orden.
  3. Al multiplicar una desigualdad por un número negativo se invierte el orden.

Ahora bien, con esta base de lo que son las desigualdades, se pueden abordar las inecuaciones. Para resolver una de estas, basta con despejar la incógnita existente siguiendo a raja tabla las propiedades anteriormente descritas.

Ejemplos:

Veamos unos cuántos ejemplos para poner en claro lo anteriormente visto.

  1. -3x < 9 Ahora bien, partiendo de esto, veamos que pasa si dividimos los dos miembros entre “-3”.

-3x < 9 –> -3x/-3 < 9/-3 –> x > -3  

De esta manera, acabamos de cumplir la propiedad 3.

  • 2 + 4x <−1 –> 4x < -3 –> x < -3/4

En este caso, cualquier cifra por debajo de lo indicado es solución de la inecuación.

  • 2 + x ≤ −x +8  –> -6 <= -2x –> divido entre -2 ambos términos –> 3 >= x

Luego la solución es cualquier número menor o igual que 3.

Ejercicios:

  1.  X − 1 ≤ 1 − x
  2.  3x -1 <= x/-3
  3. 1/x > 2
  4. 1/x < 7x – 4
  5. X +2 < 3x + 4
  6. 1/x2 >= 7

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