Curso introductorio de matemáticas, día 13

Día 13

1. Polinomios y fracciones algebraicas

Se puede decir que un polinomio es una expresión de la forma siguiente:

    f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + … + a₁x + a₀

en donde los coeficientes a₀ a a_n son números reales.

Aunque podamos pensar por un momento en qué utilidad tienen los polinomios; ésta es alta. Los polinomios son expresiones algebraicas básicas que permiten conocer o modelar los diversos fenómenos que tienen lugar en la naturaleza.

Usos prácticos; pueden ser el cálculo de la trayectoria de proyectiles, o el cálculo de órbitas de satélites o cohetes. Además, las cónicas se pueden expresar de manera algebraica como polinomio de segundo grado en dos variables.

**Cónicas: Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

1.6 Operaciones con polinomios

A continuación, enunciaremos las operaciones básicas que se pueden realizar con polinomios. Las operaciones usuales: suma, resta y producto de funciones polinómicas son nuevamente funciones polinómicas. Sin embargo, el cociente de funciones polinómicas no es, en general, una función polinómica.

Suma y resta de polinomios: Tengamos por ejemplo P(x) = 3x² + 3x + 4 y Q(x) = 4x² + 5x. Para calcular la resta y suma, basta con agrupar los monomios semejantes y agrupar. Esto quiere decir, aquellos términos que posean mismo grado (exponente) y misma variable.

P(x) + Q(x) = x²(3 + 4) + x (3 + 5) + 4 = 7x² + 8x + 4

P(x) – Q(x) = x²(3 – 4) + x (3 – 5) + 4 = -x² – 2x + 4

Producto de polinomios:  Como resultado de la multiplicación de dos polinomios, se obtiene otro, que es el resultado de ir multiplicando cada de los distintos términos de uno de ellos por el otro, seguido de la suma de todos los polinomios obtenidos.

Cociente de polinomios:  Sean dos polinomios P(x) y Z(x), tales que el grado de P sea mayor o igual que el de Z. El cociente en polinomios consiste en que, dado de P(x) (dividendo) y Z(x) (divisor), se encuentren dos polinomios: C(x) y R(x) que cumplan lo siguiente:

                         P(x) = C(x) * Z(x) + R(x)

Tras lo expuesto se da por concluida la lección del día de hoy. En la siguiente; se presentará el concepto de la regla de Ruffini y se brindarán unos cuantos ejercicios para poner en práctica el conocimiento obtenido.