Día 14
De cara a la lección del día de hoy -se recuerda que este tutorial se divide en días, para hacer más llevadero el aprendizaje-, veremos la regla de Ruffini, y algunos ejercicios relacionados a las operaciones de polinomios.
¿Cuándo se puede aplicar la regla de Ruffini? Pues bien, esta puede ser de utilidad si se quiere dividir un polinomio P(x) entre otro Q(x), siendo este de la forma ‘x-a’. El resto que se obtiene de esta división coincide con el valor que toma el polinomio P(x) en a -es decir, P(a)-. Cuando el resto da 0, entonces decimos que a es una raíz del polinomio P(x).
Veamos otro ejemplo. Supongamos que se tiene un polinomio de la forma:
P(x) = x4 – 3x3 + 4x2 – 6x + 4
Una de las posibles aplicaciones de Ruffini, es la facilidad con la que podemos factorizar polinomios. Es lo mismo decir que, se nos posibilita la oportunidad de representar polinomios complejos, como el producto de algunos sencillos.
Para ello, nos fijamos en los divisores del término independiente:
{1,2 ,4, -1, -2, -4}
Realizamos Ruffini con estos valores, y nos quedamos con los que obtenemos resto 0. Para este caso, se obtendría con los valores 1 y 2.
Para el caso de 1. Al realizar Ruffini obtenemos un polinomio resultante. Al hacer Ruffini con este, con 1 también, no se obtiene resto 0. Luego nos quedamos con la expresión (x-1).
Para el caso de 2. Al realizar Ruffini obtenemos un polinomio resultante. Al hacer Ruffini con este, con 2 también, se obtiene un polinomio sin solución. Luego nos quedamos con la expresión (x-2); y el polinomio sin solución (x2+2)
Por tanto; P(x) = (x-1) * (x-2) * (x2+2)
NOTA. Cuando un polinomio carece de término independiente, el primer paso que se da para efectuar la factorización es sacar factor común la mayor potencia de x que sea posible.
Aexei 